已知sinα=
4
3
7
，sin（α-β）=
3
3
14
，且0＜β＜α＜
π
2
．
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求角β的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）由同角的平方關(guān)系求得cosα，進而求得tanα，再由二倍角的正切公式，即可得到結(jié)果；
（Ⅱ）先求cos（α-β），再由cosβ=cos[α-（α-β）]，運用兩角差的余弦公式，注意到β的范圍，計算得到結(jié)果．
解答： 解：（Ⅰ）∵sinα=
4
3
7
，0＜α＜
π
2
，
∴cosα=
1-
48
49
=
1
7
，
即有tanα=
sinα
cosα
=4
3
，
則tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×4
3
1-(4
3
)2
=-
8
3
47
；
（Ⅱ）由0＜β＜α＜
π
2
，得0＜α-β＜
π
2
，
又sin（α-β）=
3
3
14
，則cos（α-β）=
1-(
3
3
14
)2
=
13
14
，
則cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
=
1
7
×
13
14
+
4
3
7
×
3
3
14
=
1
2
，
由于0＜β＜
π
2
，
故有β=
π
3
．
點評：本題考查三角函數(shù)的求值，考查同角公式、二倍角公式和兩角和差公式及運用，考查運算能力，注意角的變換，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示．試依圖推出：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）使f（x）取最小值的x的取值集合．

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函數(shù)f（x）=
ln(x2-x)
x-2
的定義域為
 
．

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已知f（x）=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，當(dāng)x=2時用秦九韶算法求v2=
 
．

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已知
sinα+3cosα
3cosα-sinα
=5，則tan2α=
 
．

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1
2
的負數(shù)解．

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設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=4，則
1
a
+
1
b
≥
 
．

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已知k∈R，點A（11，2）到直線l：y=（k+1）x+k-2的距離為d，求d的取值范圍．

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若角β的終邊經(jīng)過點P（1，-2），則sinβ的值是（　�。�
A、-
2
5
5
B、
5
5
C、-
5
5
D、
2
5
5

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