Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不平行，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|≠0，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$垂直
• B． 向量$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直
• C． 向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直
• D． 向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$平行

Answer 1

分析 求出（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=0，從而得到$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$垂直．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不平行，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|≠0，
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}$=|$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow$|²=0，
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$垂直．
故選：A．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．