對(duì)于二次函數(shù)y=-2x2+5x
(1)指出圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸方程,頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在如圖所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象;并說(shuō)明其圖象由y=-2x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的.
(3)寫出該函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間(不要求證明).
分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的解析式,求得圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸方程,頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式,畫(huà)出該函數(shù)的圖象,根據(jù)函數(shù)y=-2x2+5x=-(x-
5
4
)
2
+
25
8
,結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律,從而得出結(jié)論.
(3)結(jié)合函數(shù)的圖象,可得該函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間.
解答:解:(1)由二次函數(shù)y=-2x2+5x可得它的圖象是開(kāi)口向上的拋物線,對(duì)稱軸為x=
5
4

把x=
5
4
代入拋物線方程求得y=
25
8
,故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(
5
4
25
8
).
(2)在如圖所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象:
由于函數(shù)y=-2x2+5x=-(x-
5
4
)
2
+
25
8
,故把數(shù)y=-2x2  的圖象向右平移
5
4
個(gè)單位,
再把所得圖象向上平移
25
8
個(gè)單位即可得到數(shù)y=-2x2+5x 的圖象.
(3)該函數(shù)的定義域?yàn)?R,值域?yàn)椋?∞,
25
8
],單調(diào)增區(qū)間為(-∞,
25
4
],
單調(diào)減區(qū)間為(
25
4
,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于二次函數(shù)y=x2+2x-3,
(1)指出圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)分析函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)x∈[-2,3]時(shí),求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于二次函數(shù)y=-4x2+8x-3,
(1)指出圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)畫(huà)出它的圖象,并說(shuō)明其圖象由y=-4x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣平移得來(lái);
(3)求函數(shù)的最大值或最小值;
(4)分析函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于二次函數(shù)y=-4x2+8x-3,
(1)求函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值;
(2)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于二次函數(shù)y=4x2+8x-3,
(1)指出圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)說(shuō)明其圖象由y=4x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣平移得來(lái);
(3)求函數(shù)的最大值或最小值;
(4)分析函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案