Question

圓x²+y²=25截直線4x-3y=20所得弦的垂直平分線方程是

3x+4y=0

．

Answer 1

分析：聯(lián)立直線與圓的解析式得到交點A和B的坐標，然后利用中點坐標公式求出中點坐標，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積等于-1，由直線AB的斜率得到中垂線的斜率，即可得到中垂線的解析式．

解答：解：聯(lián)立

x2+y2=25 4x-3y=20

得：25y²+120y=0
∴y₁+y₂=-

24

5

，x₁+x₂=

32

5

∴圓截直線所得弦的中點M的坐標為（

16

5

，-

12

5

）
根據(jù)兩直線垂直斜率乘積等于-1可知垂直平分線的斜率為-

3

4

所以弦的垂直平分線方程為y+

12

5

=-

3

4

（x-

16

5

）
化簡得3x+4y=0
故答案為3x+4y=0．

點評：本題考查學生掌握兩直線垂直時的斜率乘積為-1，會求線段中點的坐標，根據(jù)條件能寫出直線的一般方程，以及掌握直線與圓的方程的綜合應(yīng)用．不求中點，利用所求線過圓心求解更好