【題目】已知扇環(huán)如圖所示，是扇環(huán)邊界上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍為_________.

【答案】

【解析】

建立直角坐標(biāo)系，易知，分以下四種情況討論：（1）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)；（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)；（3）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)；（4）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí).（1）（2）根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)范圍可得出x和y的范圍，從而可求的范圍；（3）（4）同理，可利用圓的的參數(shù)方程表示，從而得到的三角函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)輔助角公式即可得到結(jié)果.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，易知，

（1）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，向量與共線，顯然，

此時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)在上，

其橫坐標(biāo)滿足：，所以；

（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，向量與共線，顯然，

此時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)在上，

其橫坐標(biāo)滿足：，

則，所以；

（3）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，

由，得，

即，可得，

變形可得，其中，

因?yàn)?/span>是扇環(huán)邊界上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，所以均為非負(fù)實(shí)數(shù)，

，因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，的最大值為，

由，所以當(dāng)時(shí)，取得最大角，

此時(shí)取得最小值，即，

所以，的最小值為1；

（4）同理可得當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)?/span>，

故的最大值為，最小值為.

綜上所述，.

【點(diǎn)晴】

本題考查平面向量的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是三角恒等變形、分類討論思想以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬難題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，已知內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DBCE為平行四邊形，F是CD的中點(diǎn)，

（1）證明：平面ADE；

（2）若四邊形DBCE為矩形，且四邊形DBCE所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，，AE與圓O所在的平面的線面角為60°.求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】如圖，四棱錐中，，，，，側(cè)面為等邊三角形．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為，，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為、，則“、不總相等”是“，不相等”的（ ）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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【題目】如圖，在直角中，，，，、分別是、上一點(diǎn)，且滿足平分，，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面平面.

（1）證明：；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C：（）的焦點(diǎn)為

（1）動(dòng)直線l過F點(diǎn)且與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，過點(diǎn)M作拋物線C準(zhǔn)線的垂線，垂足為M1，點(diǎn)E在上，且滿足連接并延長交y軸于點(diǎn)D，的面積為，求拋物線C的方程及D點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)H為拋物線C準(zhǔn)線上任一點(diǎn)，過H作拋物線C的兩條切線,，切點(diǎn)為A，B，證明直線過定點(diǎn)，并求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，焦距為2，直線與橢圓交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且，求直線方程；

（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，若，求面積的值.

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【題目】高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，函數(shù)，則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①圖象關(guān)于對稱；

②是奇函數(shù)；

③在上是增函數(shù)；

④的值域是.

A.B.C.D.

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【題目】平行四邊形中，，，點(diǎn)在邊上，則的最大值為( )

A. B. C. 0 D. 2

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