如圖，垂直于矩形所在平面，，．

（1）求證：；

（2）若矩形的一個邊,,則另一邊的長為何值時，三棱錐的體積為？

 

（1）證明詳見解析；（2）當時，三棱錐的體積為.

【解析】

試題分析：（1）要證面，只須在平面內(nèi)找一條直線與平行，過點作的平行線交于點，連接，就是所要找的直線，這時只須充分利用題中的平行條件即可證明，從而問題得證；（2）由（1）的證明過程得到且，在中，先利用、確定，進一步算出，從而就確定了三棱錐的底面積，由題中的垂直條件易得平面，再由所給的體積及三棱錐的體積計算公式可求出的長度，問題得以解決.

試題解析：（1）過點作的平行線交于點，連接，則

四邊形是平行四邊形

且，又且

且

四邊形也是平行四邊形

，平面，面

面 6分

（2）由（1）可知且面

在中，，，得且

由可得，從而得

因為，，所以平面

，而且

所以

綜上，當時，三棱錐的體積為 12分.

考點：1.空間中的平行關(guān)系；2.三棱錐的體積計算公式.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．

(1)若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；

(2)如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點.

 

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若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k 的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知箱中共有6個球，其中紅球、黃球、藍球各2個．每次從該箱中取1個球 (有放回，每球取到的機會均等)，共取三次．設(shè)事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件B：“三次取到的球顏色都相同”，則（ ）

A． B． C． D．

 

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已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是_________.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖像可能是( )

 

 

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實數(shù)x，y滿足x＋2y＝2，則3x＋9y的最小值是________________.

 

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已知數(shù)列是首項，公比為的等比數(shù)列，

（1）證明：

（2）計算：

 

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