Question

已知A={1，x，-1}，B={-1，1-x}．
（1）若A∩B={1，-1}，求x．
（2）若A∪B={1，-1，

1

2

}，求A∩B．
（3）若B⊆A，求A∪B．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,并集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）由A∩B={1，-1}，得到1-x=1，求出x值后驗(yàn)證集合中元素的特性得答案；
（2）由A∪B={1，-1，

1

2

}求得x的值為

1

2

，代入集合A，B后求A∩B；
（3）由B⊆A，得1-x=x或1-x=1，求解x的值后分別代入原集合后求A∪B．

解答： 解：A={1，x，-1}，B={-1，1-x}．
（1）∵A∩B={1，-1}，
∴1-x=1，即x=0，代入原集合驗(yàn)證符合題意；
（2）∵A∪B={1，-1，

1

2

}，
∴

x= 1 2 1-x= 1 2

．
此時(shí)A={1，

1

2

，-1}，B={-1，

1

2

}．
則A∩B={-1，

1

2

}；
（3）由B⊆A，得
1-x=x或1-x=1，
解得x=

1

2

或x=0．
若x=

1

2

，則A={1，

1

2

，-1}，B={-1，

1

2

}．
A∪B={1，

1

2

，-1}．
若x=0，則A={1，0，-1}，B={-1，1}．
A∪B={1，0，-1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合中元素的特性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．