Question

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．

（1）求證：EF∥平面BDC1；

（2）求證：平面．

 

 

Answer 1

證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）要證線面平行，就是要在平面內找一條直線與直線平行，本題中容易看出就是要證明　，而這個在四邊形中只要取中點，可證明即得；（2）要證平面，根據(jù)線面垂直的判定定理，就是要證與平面內的兩條相交直線垂直，觀察已知條件，正三棱柱的側面是正方形，因此有，下面還要找一條垂線，最好在，中找一條，在平面中，由平面幾何知識易得，又由正三棱柱的性質可得平面，從而，因此有平面，即有，于是結論得證.

（1）證明：取的中點M，因為，所以為的中點，

又因為為的中點，所以， 2分

在正三棱柱中，分別為的中點，

所以，且，則四邊形A1DBM為平行四邊形，

所以，所以， 5分

又因為平面，平面，所以，平面 7分

（2）連接，因為在正三角中，為的中點，

所以，，所以，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，面，

所以，，因為，所以，四邊形為正方形，由分別為的中點，所以，可證得，

所以，面，即， 11分

又因為在正方形中，，所以面, 14分

考點：線面平行與線面垂直.