Question

在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的5個(gè)小球，這些小球除去標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．甲、乙兩人玩一種游戲，甲先摸出一個(gè)球，記下球上的數(shù)字后放回，乙再摸出一個(gè)小球，記下球上的數(shù)字，如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)則甲勝，否則為乙勝．
（1）求兩數(shù)字之和為6的概率；
（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)“兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的5個(gè)基本事件，甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5=25（個(gè)）等可能的結(jié)果，由此能求出P（A）．
（2）這種游戲規(guī)則不公平．設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C，則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè)．以甲勝的概率P（B）=

13

25

，從而乙勝的概率P（C）=1-

13

25

=

12

25

．由于P（B）≠P（C），所以這種游戲規(guī)則不公平．

解答：解：（1）設(shè)“兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5個(gè)．
又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5=25（個(gè)）等可能的結(jié)果，
所以P（A）=

5

25

=

1

5

．
答：兩數(shù)字之和為6的概率為

1

5

．
（2）這種游戲規(guī)則不公平．
設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C，
則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè)：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），
（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．
所以甲勝的概率P（B）=

13

25

，從而乙勝的概率P（C）=1-

13

25

=

12

25

．
由于P（B）≠P（C），所以這種游戲規(guī)則不公平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意列舉法的合理運(yùn)用．