如圖,有長為24m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃的寬AB為Xm,面積為Sm2
(1)求S與X的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果要圍成面積為45m2的花圃,AB的長是多少米?
(3)能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積.并說明圍法;如果不能,請說明理由.
分析:(1)根據(jù)AB為xm,BC就為(24-3x),利用長方體的面積公式,可求出關(guān)系式.
(2)將s=45m代入(1)中關(guān)系式,可求出x即AB的長.
(3)當(dāng)墻的寬度為最大時(shí),有最大面積的花圃.此故可求.
解答:解:(1)根據(jù)題意,得S=x(24-3x),
即所求的函數(shù)解析式為:S=-3x2+24x,
又∵0<24-3x≤10,
∴定義域?yàn)?
14
3
≤x<8
;
(2)根據(jù)題意,設(shè)AB長為x,則BC長為24-3x
∴-3x2+24x=45.
整理,得x2-8x+15=0,
解得x=3或5,
當(dāng)x=3時(shí),BC=24-9=15>10不成立,
當(dāng)x=5時(shí),BC=24-15=9<10成立,
∴AB長為5m;
(3)S=24x-3x2=-3(x-4)2+48
∵墻的最大可用長度為10m,0≤BC=24-3x≤10,∴
14
3
≤x≤8

x∈[
14
3
,8)
,因?yàn)閷?duì)稱軸x=4,開口向下,
∴當(dāng)x=
14
3
m,有最大面積的花圃.
即:x=
14
3
m,
最大面積為:=24×
14
3
-3×(
14
3
2=46.67m2
點(diǎn)評(píng):本題以實(shí)際問題為載體,主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.本題的關(guān)鍵是垂直于墻的有三道籬笆.
練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)記工件能被吊起的最大高度為y(m),請選取適當(dāng)?shù)淖兞繉表示成該變量的函數(shù);
(Ⅱ)判斷工件能否安全被吊到橋墩上,并說明理由.(參考數(shù)據(jù):
3
=1.732)

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如圖,有長為24m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃的寬AB為Xm,面積為Sm2,
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(2)如果要圍成面積為45m2的花圃,AB的長是多少米?
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