Question

已知max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

，則max{x²，x^-2}在（-∞，0）∪（0，+∞）上最小值為（　　）

• A、2
• B、1
• C、-1
• D、0

Answer 1

分析：根據(jù)新定義求出max{x²，x^-2}的表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)的值域即可求出最小值．

解答：解：x²-x^-2=x2-

1

x2

=

x4-1

x2

=

(x2-1)(x2+1)

x2

，
若x²-x^-2=

(x2-1)(x2+1)

x2

≥0，解得x²≥1，即x≥1或x≤-1，x²≥x^-2，此時(shí)max{x²，x^-2}=x²，
若x²-x^-2=

(x2-1)(x2+1)

x2

＜0，解得x²＜0，即-1＜x＜0＜或0＜x＜1時(shí)，x²＜x^-2，此時(shí)max{x²，x^-2}=x^-2=

1

x2

，
當(dāng)x≥1或x≤-1時(shí)，max{x²，x^-2}=x²≥1，
當(dāng)-1＜x＜0＜或0＜x＜1時(shí)，max{x²，x^-2}=x^-2=

1

x2

＞1，
綜上max{x²，x^-2}≥1，即在（-∞，0）∪（0，+∞）上最小值為1．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用新定義求出函數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．