若圓x2+y2+Dx+Ey+F=0關(guān)于直線l1：x-y+4=0和直線l2；x+3y=0都對稱，則D+E的值為（　　）
A、-4B、-2C、2D、4
分析：根據(jù)題意，圓心C為直線l1與直線l2的交點，因此聯(lián)解l1與l2的方程，得到圓心為C（-3，1）．再由圓的方程算出D、E之值，即可得出D+E的值．
解答：解：將圓x2+y2+Dx+Ey+F=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+
D
2
）2+（y+
E
2
）2=
1
4
（D2+E2-4F）
∴圓心為C（-
D
2
，-
E
2
），半徑r=
1
2
D2+E2-4F
．
又∵直線l1和直線l2都是圓的對稱軸，
∴直線l1與直線l2都經(jīng)過圓的圓心C，它們的交點即為點C．
聯(lián)解
x-y+4=0
x+3y=0
，可得
x=-3
y=1
，
即圓心為C（-3，1）．
因此-
D
2
=-3且-
E
2
=1，
解得D=6、E=-2，可得D+E=4．
故選：D
點評：本題給出圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的兩條對稱軸方程，求D+E的值．著重考查了圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、直線交點的求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓x2+y2+Dx+Ey+F=0過點（0，0），（1，1），且圓心在直線x-y-3=0上，求該圓的方程，并寫出它的圓心坐標(biāo)和半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟寧二模）下列命題：
①線性回歸方程對應(yīng)的直線
y
=
b
x+
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x1，yl），（x1，yl），…，（xn，yn）中的一個點；
②設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=
x
．則當(dāng)x＜0時，f（x）=
-x
；
③若圓x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），（0，yl），（0，y2），則x1x2-y1y2=0；
④若圓錐的底面直徑為2，母線長為
2
，則該圓錐的外接球表面積為4π．
其中正確命題的序號為．
③④
③④
．（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0)關(guān)于直線x-y=0對稱,則可得到(    )

A.D=E          B.D=F          C.E=F          D.D=E且F≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0)關(guān)于直線y=x+1對稱,則(    )

A.D+E=2           B.D+E=1            C.D-E=2              D.D-E=1

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