(2003•崇文區(qū)一模)正三棱臺ABC-A1B1C1的上、下底面面積之比為1:4,過A1作平行于側面B1BCC1的截面A1DE,D、E分別在AB、AC邊上,則多面體A1-ADE與多面體A1B1C1-DBCE的體積之比為
1:6
1:6
分析:設出棱臺的高,以及上下邊長,求出棱錐的體積以及多面體A1B1C1-DBCE的體積,即可得到結果.
解答:解:因為正三棱臺ABC-A1B1C1的上、下底面面積之比為1:4,
所以上下三角形的比是1:2,設上底邊長為a,則下底邊長為2a,設棱臺高為h,
由題意可知多面體A1-ADE的體積為:
1
3
×
3
4
a2h
,
三棱臺的體積為:
1
3
h(
3
4
a2+
3
4
4a2+
3
4
a2
3
4
4a2
)
=
1
3
×
3
4
a2h×7

所以多面體A1B1C1-DBCE的體積:
1
3
×
3
4
a2h×6

所以多面體A1-ADE與多面體A1B1C1-DBCE的體積之比:1:6.
故答案為:1:6.
點評:本題考查幾何體的體積的求法,考查空間想象能力以及計算能力.
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