為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中
隨機抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是：
.
(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);
(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（Ⅰ）；；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中矩形面積之和為來計算的值，然后利用相應(yīng)公式計算相應(yīng)組中抽取的人數(shù)；（Ⅱ）先確定“低于35歲”和“年齡不低于35歲”相應(yīng)的人數(shù)，然后利用排列組合中的相關(guān)方法計算隨機變量的概率分布列與數(shù)學(xué)期望.
試題解析：解:(I)∵小矩形的面積等于頻率,∴除外的頻率和為0.70,
.                     3分
500名志愿者中,年齡在歲的人數(shù)為(人).
(II)用分層抽樣的方法,從中選取20名,則其中年齡“低于35歲”的人有12名,“年齡不低于35歲”的人有8名.故的可能取值為0,1,2,3,
,,
,,
故的分布列為


0
1
2
3





所以.          13分
考點：頻率分布直方圖、離散型隨機變量的概率分布列與數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某品牌汽車的4店，對最近100位采用分期付款的購車者進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，且4店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客若一次付款，其利潤為1萬元；若分2期付款或3期付款，其利潤為1.5萬元；若分4期付款或5期付款，其利潤為2萬元.用表示經(jīng)銷一輛該品牌汽車的利潤.

付款方式
一次
分2期
分3期
分4期
分5期
頻數(shù)
40
20
a
10
b
（1）若以頻率作為概率，求事件：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用分3期付款”的概率；
（2）求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某大學(xué)一個專業(yè)團隊為某專業(yè)大學(xué)生研究了多款學(xué)習(xí)軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經(jīng)一學(xué)年使用后，團隊調(diào)查了這個專業(yè)大一四個班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表

班級
一
二
三
四
人數(shù)
3
2
3
4
（1）從這12人中隨機抽取2人，求這2人恰好來自同一班級的概率．
（2）從這12名學(xué)生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習(xí)時間每人選擇A、B兩個軟件學(xué)習(xí)的概率每個都是，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨立的.設(shè)這三名學(xué)生中下午自習(xí)時間選軟件C的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了調(diào)査某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時間，隨機對lOO名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：
表l:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

(I)從這100名男生中任意選出3人，其中恰有1人上網(wǎng)時間少于60分鐘的概率；
(II)完成下面的2X2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？
表3:
•
附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

今年我國部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感確診病例，各地家禽市場受其影響生意冷清．A市雖未發(fā)現(xiàn)H7N9疑似病例，但經(jīng)抽樣有20%的市民表示還會購買本地家禽．現(xiàn)將頻率視為概率，解決下列問題：
（Ⅰ）從該市市民中隨機抽取3位，求至少有一位市民還會購買本地家禽的概率；
（Ⅱ）從該市市民中隨機抽取位，若連續(xù)抽取到兩位愿意購買本地家禽的市民，或抽取的人數(shù)達到4位，則停止抽取，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.
(Ⅰ)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人進行圍棋比賽，規(guī)定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進行到有一方比對方多2分或打滿6局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨立．已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取球.
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；
（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分。每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品。
（Ⅰ）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為,求的概率；
（Ⅱ）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學(xué)期望較大？

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同步練習(xí)冊答案