Question

已知數(shù)列{a_n}中，，且當(dāng)時，函數(shù)取得極值．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項；
（Ⅱ）在數(shù)列{b_n}中，b₁=1，b_n+1-b_n=log₂a_2n-1，求b₂₁的值

Answer 1

解：（Ⅰ）f'（x）=a_nx-a_n+1由題意得，（6分）
又∵所以數(shù)列{a_n}是公比為的等比數(shù)列所以（8分）
（Ⅱ）因為，（10分）
所以b₂₁-b₂₀=-39，b₂₀-b₁₉=-37，b₁₉-b₁₈=-35，，b₂-b₁=-1
疊加得b₂₁-b₁=-400把b₁=1代入得b₂₁=-399（13分）
分析：（Ⅰ）由題意得，再由能求出．
（Ⅱ）因為，
所以b₂₁-b₂₀=-39，b₂₀-b₁₉=-37，b₁₉-b₁₈=-35，，b₂-b₁=-1
疊加能得到b₂₁．
點評：本題考查數(shù)列的遞推式和導(dǎo)數(shù)的運算，解題時要注意疊加法的合理運用．