Question

4．定義在[0，+∞）的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f（x），a=$\frac{f（2）}{{e}^{2}}$，b=$\frac{f（3）}{{e}^{3}}$，則a，b的大小關(guān)系是（　　）

• A． a＞b
• B． a＜b
• C． a=b
• D． 無(wú)法確定

Answer 1

分析 構(gòu)造新函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，研究其單調(diào)性即可．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，則g′（x）=$\frac{f′（x{）e}^{x}-f（x{）e}^{x}}{{e}^{2x}}$=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵對(duì)任意x≥0，恒有f（x）＜f′（x），e^x＞0，
∴g′（x）＞0，即g（x）是在定義域上是增函數(shù)，
所以g（3）＞g（2），即b＞a，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．