假設(shè)你要開(kāi)一家賣(mài)T恤和運(yùn)動(dòng)鞋的小商店,由于資金和店面的面積有限,在你經(jīng)營(yíng)時(shí)受到如下限制:
(1)最多能進(jìn)50件T恤;
(2)最多能進(jìn)30雙運(yùn)動(dòng)鞋;
(3)至少需要T恤和運(yùn)動(dòng)鞋共40件才能維持經(jīng)營(yíng);
(4)已知進(jìn)貨價(jià)為:T恤每件36元,運(yùn)動(dòng)鞋每雙48元,現(xiàn)在你有2400元資金.假設(shè)每件T恤的利潤(rùn)是18元,每雙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)是20元,問(wèn)如何進(jìn)貨可以使你取得最大利潤(rùn)?
分析:設(shè)進(jìn)T恤x件,運(yùn)動(dòng)鞋y雙,則由題意列出x,y滿足的約束條件,進(jìn)而畫(huà)出可靠域,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)求出最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn),結(jié)合實(shí)際問(wèn)題求出滿足條件的整點(diǎn),可得進(jìn)貨方案.
解答:解:設(shè)進(jìn)T恤x件,運(yùn)動(dòng)鞋y雙,則由題意得,x,y滿足的約束條件為:
0≤x≤50
0≤y≤30
x+y≥40
36x+48y≤2400

利潤(rùn)Z=18x+20y
則滿足約束條件的可行域如下圖所示:

則可行域四個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(40,0),B(50,0),C(50,
25
2
),D(
80
3
,30),E(10,30),
則目標(biāo)函數(shù)Z=18x+20y經(jīng)過(guò)C(50,
25
2
)時(shí)取最大值,
又由x,y必為整數(shù),在點(diǎn)C附近的整數(shù)點(diǎn)為(50,12),(49,13),(48,14),當(dāng)x=48,y=14,z取最大值1144
即進(jìn)48件T恤,14雙運(yùn)動(dòng)鞋時(shí),利潤(rùn)最大.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃,根據(jù)已知求出約束條件和可行域是解答的關(guān)鍵.
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假如你要開(kāi)一家賣(mài)T恤和運(yùn)動(dòng)鞋的小商店,由于店面和資金有限,在你經(jīng)營(yíng)時(shí)會(huì)受到如下限制:①你最多能進(jìn)50件T恤;②你最多能進(jìn)30雙運(yùn)動(dòng)鞋;③你至少需要T恤和運(yùn)動(dòng)鞋共40件才能維持經(jīng)營(yíng);④已知進(jìn)貨價(jià):T恤每件36元,運(yùn)動(dòng)鞋每雙48元.現(xiàn)在你有2400元資金,假設(shè)每件T恤的利潤(rùn)是18元,每雙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)是20元,問(wèn):如何進(jìn)貨可以使你獲利最大?

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假設(shè)你要開(kāi)一家賣(mài)T恤和運(yùn)動(dòng)鞋的小商店,由于資金和店面的面積有限,在你經(jīng)營(yíng)時(shí)受到如下限制:
(1)最多能進(jìn)50件T恤;
(2)最多能進(jìn)30雙運(yùn)動(dòng)鞋;
(3)至少需要T恤和運(yùn)動(dòng)鞋共40件才能維持經(jīng)營(yíng);
(4)已知進(jìn)貨價(jià)為:T恤每件36元,運(yùn)動(dòng)鞋每雙48元,現(xiàn)在你有2400元資金.假設(shè)每件T恤的利潤(rùn)是18元,每雙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)是20元,問(wèn)如何進(jìn)貨可以使你取得最大利潤(rùn)?

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