（2012•江蘇三模）假定某人每次射擊命中目標(biāo)的概率均為
12
，現(xiàn)在連續(xù)射擊3次．
（1）求此人至少命中目標(biāo)2次的概率；
（2）若此人前3次射擊都沒有命中目標(biāo)，再補射一次后結(jié)束射擊；否則．射擊結(jié)束．記此人射擊結(jié)束時命中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．
分析：（1）此人至少命中目標(biāo)2次包括命中目標(biāo)2次與3次，分別計算概率，利用互斥事件概率公式，可得結(jié)論；
（2）求得X的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列，從而可求X的數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）設(shè)此人至少命中目標(biāo)2次的事件為A，則P(A)=
C
2
3
•(
1
2
)2•(
1
2
)+
C
3
3
•(
1
2
)3=
1
2
，
即此人至少命中目標(biāo)2次的概率為
1
2
．…（4分）
（2）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，3，且P(X=0)=[
C
0
3
•(
1
2
)3]•(
1
2
)=
1
16
，P(X=1)=
C
1
3
•(
1
2
)1•(
1
2
)2+[
C
0
3
•(
1
2
)3]•(
1
2
)=
7
16
，P(X=2)=
C
2
3
•(
1
2
)2•(
1
2
)=
3
8
，P(X=3)=
C
3
3
•(
1
2
)3=
1
8
，…（8分）
∴X的分布列為
 X  0  1  2  3
 P  
1
16
  
7
16
  
3
8
  
1
8
從而E(X)=
1
16
×0+
7
16
×1+
3
8
×2+
1
8
×3=
25
16
．…（10分）
點評：本題考查互斥事件概率公式，考查隨機變量的數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，正確求概率是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C：（x+1）2+y2=16，點F（1，0），E是圓C上的一個動點，EF的垂直平分線PQ與CE交于點B，與EF交于點D．
（1）求點B的軌跡方程；
（2）當(dāng)D位于y軸的正半軸上時，求直線PQ的方程；
（3）若G是圓上的另一個動點，且滿足FG⊥FE．記線段EG的中點為M，試判斷線段OM的長度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立．
（1）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求證：3A-B+C=0；
（2）若A=-
1
2
，B=-
3
2
，C=1，設(shè)bn=an+n，數(shù)列{nbn}的前n項和為Tn，求Tn；
（3）若C=0，{an}是首項為1的等差數(shù)列，設(shè)P=
2012
i=1
1+
1
a
2
i
+
1
a
2
i+1
，求不超過P的最大整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組
y≥0
x-2y≥0
x+y-3≤0
表示的區(qū)域為M，t≤x≤t+1表示的區(qū)域為N，若1＜t＜2，則M與N公共部分面積的最大值為
5
6
5
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且對任意n∈N*，恒有nan+1=2（n+1）an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)區(qū)間[
an
3n
，
an+1
3(n+1)
]中的整數(shù)個數(shù)為bn，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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