Question

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為（-π，π），且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當x∈（0，π）時，f（x）=-f′（

π

2

）sinx-πl(wèi)nx（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．若a=f（π^0.2），b=f（log_π3），c=f（log

1

2

9），則a，b，c的大小關(guān)系式（　�。�

• A、b＞a＞c
• B、a＞b＞c
• C、c＞b＞a
• D、b＞c＞a

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由題意可知函數(shù)為偶函數(shù)，把給出的函數(shù)解析式求導(dǎo)后求出f′(

π

2

)的值，代入導(dǎo)函數(shù)解析式判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，得到原函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性得答案．

解答： 解：由x∈（0，π）時，f（x）=-f′（

π

2

）sinx-πl(wèi)nx，
∴f（x）=-f′（

π

2

）cosx-

π

x

，
∴f′(

π

2

)=-f′(

π

2

)cos

π

2

-

π

π 2

=-2，
∴f（x）=2sinx-πl(wèi)nx，
∴當x∈（0，π）時，f′（x）＜0．
則f（x）在x∈（0，π）上為減函數(shù)．
又函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，
∵log

1

2

9＜-3而1＜π^0.3＜2，0＜log_π3＜1．
∴f（log_π3＞f（π^0.2）＞f（log

1

2

9）
∴b＞a＞c．
故選：A．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系，考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵在于判斷函數(shù)在（0，π）上的單調(diào)性，是中檔題．