Question

已知的展開(kāi)式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是.

（Ⅰ）求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)；

（Ⅱ）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）寫(xiě)出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的特征項(xiàng)，當(dāng)x的指數(shù)是時(shí)，把代入整理出的值，就得到這一項(xiàng)的系數(shù)的值．（2）根據(jù)上一問(wèn)寫(xiě)出的特征項(xiàng)然后設(shè)出第項(xiàng)的系數(shù)最大，表示出一個(gè)關(guān)于的不等式組即，解不等式組即可．解題的關(guān)鍵是寫(xiě)出展開(kāi)式的特征項(xiàng)，利用特征項(xiàng)的特點(diǎn)解決問(wèn)題，注意代數(shù)式的整理，特別是當(dāng)分母上帶有變量時(shí)注意整理．

試題解析：（Ⅰ）解由題意知 ，整理得，解得

∴ 通項(xiàng)公式為

令，解得 ．

∴展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為 ．

（Ⅱ）設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則有

，．

∴展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為．

考點(diǎn)：二項(xiàng)式項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題.