Question

12．在平面直角坐標系xOy中，已知角（α+$\frac{π}{4}$）的終邊經(jīng)過點P（1，$\sqrt{3}$），則tanα的值為2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的定義求出tanα，再利用和角的正切公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，角（α+$\frac{π}{4}$）的終邊經(jīng)過點P（1，$\sqrt{3}$），
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{3}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$，
∴$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$tanα=1+tanα，
∴（1+$\sqrt{3}$）tanα=$\sqrt{3}$-1．
∴tanα=$\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，
故答案為2-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的定義，考查和角的正切公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．