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11.若cos(α+β)=45,cos(α-β)=-45\frac{3π}{2}<α+β<2π,\frac{π}{2}<α-β<π,則sin2β=0.

分析 利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin(α-β)與sin(α+β)的值,原式中的角度變形后,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,將各自的值代入計算即可求出值.

解答 解:cos(α+β)=\frac{4}{5},cos(α-β)=-\frac{4}{5}\frac{3π}{2}<α+β<2π,\frac{π}{2}<α-β<π,
∴sin(α+β)=-\frac{3}{5},sin(α-β)=\frac{3}{5},
∴sin2β=sin[α+β-(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)=-\frac{3}{5}×\frac{4}{5}-(-\frac{4}{5})×\frac{3}{5}=0,
故答案為:0.

點評 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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