分析 利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin(α-β)與sin(α+β)的值,原式中的角度變形后,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,將各自的值代入計算即可求出值.
解答 解:cos(α+β)=\frac{4}{5},cos(α-β)=-\frac{4}{5},\frac{3π}{2}<α+β<2π,\frac{π}{2}<α-β<π,
∴sin(α+β)=-\frac{3}{5},sin(α-β)=\frac{3}{5},
∴sin2β=sin[α+β-(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)=-\frac{3}{5}×\frac{4}{5}-(-\frac{4}{5})×\frac{3}{5}=0,
故答案為:0.
點評 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | -3 | C. | 3 | D. | \frac{3}{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{3}{2} | B. | \frac{5}{2} | C. | \frac{7}{2} | D. | \frac{11}{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \sqrt{13} | B. | 4 | C. | 3 | D. | \sqrt{15} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a>0 | B. | 0<a<1 | C. | 1<a<3 | D. | a>1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-1,\frac{1}{2}] | B. | [-2,\sqrt{3}] | C. | (-2,1] | D. | (-1,\sqrt{3}] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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