Question

【題目】（理）已知數(shù)列滿足（），首項．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，是△ABC的內角，若對于任意恒成立，求角的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）通過在兩邊同時除以，進而可知數(shù)列是首項為、公差為1的等差數(shù)列，計算即得結論；

（2）通過（1），利用錯位相減法計算即得結論；

（3）通過（1）計算可知，進而利用錯位相減法計算可知，利用及二倍角公式化簡可知，結合計算即得結論．

（1）數(shù)列滿足，

，又，

為常數(shù)，

數(shù)列是首項為、公差為1的等差數(shù)列，

，；

（2）由（1）可知，

，

兩式錯位相減，得：

，

；

（3）由（1）可知，

數(shù)列滿足，

，

，

，

又恒成立，且對于任意，成立，

，即，

又，即，

，即．