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3．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（3-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，則f（2015）=（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 x＞0時，f（x）=f（x-1）-f（x-2），可得f（x+4）=-f（x+1）=f（x-2），周期T=6．由于f（5）=-f（2）=f（-1）=log24．即可得出f（2015）=f（335×6+5）=f（5）．

解答 解：∵x＞0時，f（x）=f（x-1）-f（x-2），
∴f（x+1）=f（x）-f（x-1）=f（x-1）-f（x-2）-f（x-1）=-f（x-2），
∴f（x+4）=-f（x+1）=f（x-2），
即f（x+6）=f（x）
∴T=6．
f（5）=-f（2）=-[-f（-1）]=f（-1）=log24=2．
∴f（2015）=f（335×6+5）=f（5）=2．
故選：C．

點評 本題考查了分段函數的性質、函數的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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（1）命題“p或q”真，“p且q”假，求實數m的取值范圍．
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