Question

15．一次測試中，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從中抽取了n個學(xué)生的成績（滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；
（2）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名參加志愿者活動，所抽取的2名同學(xué)中得分都在[80，90）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值．
（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的有4人，設(shè)為A，B，C，D；分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的有2人，設(shè)為a，b，用列舉法求得所有的抽法有15種，而滿足條件的抽法有6種，由此求得所求事件的概率．

解答 解：（1）由題意可知，樣本容量$n=\frac{8}{0.02×10}=40$，$y=\frac{2}{40}÷10=0.005$，$x=\frac{1-（0.02+0.04+0.01+0.005）×10}{10}=0.025$．
（2）由題意，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的有4人，設(shè)為A，B，C，D；分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的有2人，設(shè)為a，b；
從成績是8（0分）以上（含80分）的6名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能的結(jié)果為：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，a}，{A，b}，{B，C}，{B，D}，{B，a}，{B，b}，{C，D}，{C，a}，{C，b}，{D，a}，{D，b}，{a，b}，共15個
根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．事件所包含的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}，共6個．
∴P=$\frac{6}{15}$=0.4．

點評 本題主要考查等可能事件的概率，頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題．