已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（x∈R），當x=2時，函數(shù)取得最大值2，其圖象在x軸上截得的線段長為2，求其解析式．
考點：二次函數(shù)的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)題意得出y=a（x-2）2+2=ax2-4ax+4a+2，運用根與系數(shù)的關系求解即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（x∈R），當x=2時，函數(shù)取得最大值2，其圖象在x軸上截得的線段長為2，
∴y=a（x-2）2+2=ax2-4ax+4a+2，
∴x1+x2=4，x1x2=
4a+2
a
，
16-4×
4a+2
a
=4，a=-2，
∴f（x）=-2x2+8x-6，
點評：本題考查二次函數(shù)的解析式的求解，運用函數(shù)的定義，性質列出方程組求解即可，難度不大，屬于容易題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，對于曲線y=f（x）上橫坐標城等差數(shù)列的三個點A、B、C，給出以下四個判斷：①△ABC一定是鈍角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中正確的判斷是（　�。�
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（x2+2）（
1
x2
-1）5的展開式的常數(shù)項是（　�。�
A、2B、3C、-2D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足
2x+y≥4
x-y≥-1
x-2y≤2
，則z=x+y的最小值為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga（2x+3）+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點（　�。�
A、（1，2）
B、（-1，2）
C、（1，3）
D、（-1，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知映射f：A→B，其中A=[-1，1]，B=R，對應法則是f：x→log 
1
2
（2-x2），對于實數(shù)k∈B，在集合A中存在原像，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期π的偶函數(shù)，f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，當x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1； 當x∈（0，π） 且x≠
π
2
時，（x-
π
2
）f′（x）＞0，則函數(shù)y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零點個數(shù)為（　�。�
A、2B、4C、5D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），f（x）不恒為0，則f（x）是（　　）
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、既不是奇也不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知集合 A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，則 A∪B中元素的個數(shù)為
 
．

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