是否存在整數(shù)k和銳角α使得3sin2x+3
3
sinxcosx+4cos2x+k-
1
2
寫成sin（2x+α）的形式，若存在求他們的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用兩角和差的三角函數(shù)化簡f（x）的解析式，然后求解是否存在整數(shù)k和銳角α．
解答： 解：3sin2x+3
3
sinxcosx+4cos2x+k-
1
2

=3
3
sinxcosx+cos2x-
1
2
+3+k
=
3
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+3-k
=2
7
（
3
21
28
sin2x+
7
28
cos2x）+3-k
=2
7
sin（2x+θ）+3-k，其中tanθ=
3
9
．
當k=3，θ=arctan
3
9
時，
3sin2x+3
3
sinxcosx+4cos2x+k-
1
2
寫成sin（2x+α）的形式．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各式的值：
（1）log3
427
3
+log927+21+log23；
（2）0.027-
1
3
-(-
1
6
)-2+2560.75+(
1
3
-1
)0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知梯形ABCD的對角線AC和BD相交于P點，OP的延長線交BC于G，兩腰BA，CD的延長線交于O點，EF∥BC且EF過P點．證明：
（1）EP=PF；
（2）OG平分AD和BC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AB=2，BC=3，BD=2
3
，CD=3，∠ABD=30°，∠ABC=60°，求AB與CD的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求經(jīng)過點P（-3，4），且與原點的距離等于3的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n，n∈N+．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：（1-
1
a
2
1
）（1-
1
a
2
2
）（1-
1
a
2
3
）…（1-
1
a
2
n
）＞
2
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx-4在區(qū)間[-2，1]上的兩個端點處取得最大值和最小值．
（1）求實數(shù)m的所有取值組成的集合A；
（2）試寫出f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值g（m）；
（3）設(shè)h（x）=-
1
2
x2+
1
2
x+7，令F（m）=
g(m)，m∈A
h(m)，m∈B
，其中B=∁RA，若關(guān)于m的方程F（m）=a恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一家賓館裝修時需安裝兩種大小不同的門窗玻璃，大號玻璃需260塊，小號玻璃需720塊，已知商店出售的甲、乙兩種型號玻璃，它們每張可同時裁出大小號的玻璃塊數(shù)如表：
型號大號玻璃小號玻璃
甲型618
乙型49
其中甲型玻璃每張400元，乙型玻璃每張220元，問：甲、乙兩種型號的玻璃分別買多少張才最省錢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F．求證：
（1）平面BCD⊥平面ACD；
（2）BD⊥平面AFE．

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