分析 (1)當(dāng)n=1時(shí),a0a1+a0a1=a21;a22=2a0a2+2a21=2a0a2+8a20,化簡聯(lián)立即可解出.
(2)假設(shè)對(duì)n≤i,均有an=2na0(n∈N),利用已知化簡解出即可得出.
解答 解:(1)當(dāng)n=1時(shí),a0a1+a0a1=a21,可得a1=2a0,當(dāng)n=2時(shí),a22=2a0a2+2a21=2a0a2+8a20,解得a2=4a0,解得:a0=1,a1=2.
(2)假設(shè)對(duì)n≤i,均有an=2na0(n∈N),則當(dāng)n=i+1時(shí),a2i+1=∑i+1i=0∁ki+1akai+1−k=2a0ai+1+2i+1a20(2i+1-2),∴(ai+1−2i+1a0)(ai+1+(2i+1−2)a0)=0.
解得ai+1=2i+1a0,綜上可得:均有an=2na0(n∈N),
{an}為等比數(shù)列.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系、數(shù)學(xué)歸納法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
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