Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
12.設(shè)數(shù)列{an}(n∈N)為正實(shí)數(shù)數(shù)列,且滿足ni=0Cinaian-i=an2
(1)若a2=4,寫出a0,a1;
(2)判斷{an}是否為等比數(shù)列?若是,請(qǐng)證明;若不是,請(qǐng)說明理由.

分析 (1)當(dāng)n=1時(shí),a0a1+a0a1=a21;a22=2a0a2+2a21=2a0a2+8a20,化簡聯(lián)立即可解出.
(2)假設(shè)對(duì)n≤i,均有an=2na0(n∈N),利用已知化簡解出即可得出.

解答 解:(1)當(dāng)n=1時(shí),a0a1+a0a1=a21,可得a1=2a0,當(dāng)n=2時(shí),a22=2a0a2+2a21=2a0a2+8a20,解得a2=4a0,解得:a0=1,a1=2.
(2)假設(shè)對(duì)n≤i,均有an=2na0(n∈N),則當(dāng)n=i+1時(shí),a2i+1=i+1i=0ki+1akai+1k=2a0ai+1+2i+1a20(2i+1-2),∴ai+12i+1a0ai+1+2i+12a0=0.
解得ai+1=2i+1a0,綜上可得:均有an=2na0(n∈N),
{an}為等比數(shù)列.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系、數(shù)學(xué)歸納法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知an=3n-2,則數(shù)列{an}的圖象是( �。�
A.一條直線B.一條拋物線C.一個(gè)圓D.一群孤立的點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.曲線C是由方程x2a2+y22=1(y≥0)的弧線及方程為y=14x2a2(y<0)的弧線構(gòu)成的封閉曲線,若點(diǎn)F1(-c,0),F(xiàn)2(-c,0),F(xiàn)(0,-3)為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)(其中c=a22),橢圓x2a2+y22=1的離心率為34
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)是否存在過原點(diǎn)的直線l與曲線C交于不在x軸上的A,B兩點(diǎn),使得F1A=BF2,若存在,求出該直線的斜率,若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)m,使得對(duì)于任意x∈M(M⊆D),有(x-m)∈D且f(x-m)≤f(x),則稱f(x)為M上的m度低調(diào)函數(shù).如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)為R上的5度低調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為-52≤a≤52

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.圓x2+y2=4與圓x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦所在直線和兩坐標(biāo)軸所圍成的面積為( �。�
A.1B.2C.4D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知函數(shù)fx=log0.5[x222a1x+8],a∈R.
(1)若使函數(shù)f(x)在[a,+∞)上為減函數(shù),求a的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=-1+log0.5(x+3)在[1,3]上僅有一解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)fx=xlnxx1aa0
(Ⅰ)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),求f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若h(x)=(x2-x)•f(x),且方程h(x)=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.求證:x1+x2>1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.設(shè)橢圓E:x2a2+y2b2=1ab0的離心率e=12,右焦點(diǎn)到直線xa+y=1的距離d=217,O為坐標(biāo)原點(diǎn)
(1)求橢圓E的方程
(2)過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線,與橢圓E分別交于A、B兩點(diǎn),求點(diǎn)O到直線AB的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且a3a11=16,則log2a10=5.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案