焦點(diǎn)在y 軸上，且過(guò)點(diǎn)P1(3，-4
2
)，P2(
9
4
，5) 的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
16
-
x2
9
=1
y2
16
-
x2
9
=1
．
分析：根據(jù)題意，假設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求得雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程
解答：解：由題意，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為：
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)
∵雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P1(3，-4
2
)，P2(
9
4
，5)
∴
32
a2
-
9
b2
=1
25
a2
-
81
16
b2
=1

∴b2=9，a2=16
∴雙曲線(xiàn)方程為：
y2
16
-
x2
9
=1
故答案為：
y2
16
-
x2
9
=1
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查待定系數(shù)法求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，假設(shè)方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•麗水一模）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn)（2，1），
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線(xiàn)l：y=kx+t交拋物線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)M，N，若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)C滿(mǎn)足
OC
=λ(
OM
+
ON
)（λ＞0），求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

焦點(diǎn)在y 軸上，且過(guò)點(diǎn)P1(3，-4
2
)，P2(
9
4
，5) 的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006-2007學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高二（上）第14周數(shù)學(xué)學(xué)案（橢圓、雙曲線(xiàn)）（解析版） 題型：填空題

焦點(diǎn)在y 軸上，且過(guò)點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年浙江省麗水市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn)（2，1），
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線(xiàn)l：y=kx+t交拋物線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)M，N，若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)C滿(mǎn)足（λ＞0），求λ的取值范圍．

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