已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=-bx交于A、B兩點(diǎn)，其中a＞b＞c，a+b+c=0，設(shè)線段AB在x軸上的射影為A1B1，則|A1B1|的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：先設(shè)出A，B坐標(biāo)，把拋物線方程和直線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和，x1x2，利用配方法表示出|A1B1|，進(jìn)而根據(jù)a+b+c=0求得關(guān)于a和b的|A1B1|的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)a＞b＞c，a+b+c=0，求得范圍，代入|A1B1|的表達(dá)式求得|A1B1|的范圍．
解答：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）把拋物線y=ax2+bx+c與直線y=-bx聯(lián)立，得0=ax2+2bx+c
∴x1+x2=-，x1x2=．
∴|A1B1|==
∵a+b+c=0
∴c=-a-b，|A1B1|=
∵a＞b＞c，a+b+c=0，所以c=-a-b＜a，2a＞-b，因?yàn)閍＞b所以a＞-2a，a＞0；a＞-
∴∈（-2，1）
∴二次函數(shù)y=--1值域?yàn)椋?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/365.png' />，3）
∴|A1B1|∈（，2）
故答案為：（，2）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系．直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題是支撐圓錐曲線知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)復(fù)習(xí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知拋物線y=ax2-1上存在關(guān)于直線x+y=0成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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．

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已知拋物線y=ax2（a∈R）的準(zhǔn)線方程為y=-1，則a=
 
．

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已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=-bx交于A、B兩點(diǎn)，其中a＞b＞c，a+b+c=0，設(shè)線段AB在x軸上的射影為A1B1，則|A1B1|的取值范圍是（　�。�
A、(
3
，   2
3
)
B、(
3
，   +∞)
C、(0，   
3
)
D、(2，   2
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•牡丹江一模）已知拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=-2，則實(shí)數(shù)a的值為
1
8
1
8
．

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