5．已知函數(shù)f（x）=sinx-2x，且a=f（ln$\frac{3}{2}$），b=f（log2$\frac{1}{3}$），c=f（20.3），則（　�。�
A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c

分析 求出函數(shù)f（x）的單調性，根據(jù)20.3＞ln$\frac{3}{2}$＞log2$\frac{1}{3}$，從而求出函數(shù)值的大小即可．

解答 解：∵f（x）=sinx-2x，∴f′（x）=cosx-2＜0，
∴f（x）在R單調遞減，
∵0＜ln$\frac{3}{2}$＜1，log2$\frac{1}{3}$＜0，20.3＞1，
20.3＞ln$\frac{3}{2}$＞log2$\frac{1}{3}$，
∴c＜a＜b，
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質以及導數(shù)的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）=log5x（x＞0），則方程f（x+1）+f（x-3）=1的解x=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=x3+ax+a．
（1）問：f（x）=0在（0，+∞）上有幾個實根？
（2）若F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上單調遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導函數(shù)為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上，f″（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”．例如函數(shù)f（x）=lnx在任意正實數(shù)區(qū)間（a，b）上都是凸函數(shù)．現(xiàn)給出如下命題：
①區(qū)間（a，b）上的凸函數(shù)f（x）在其圖象上任意一點（x，f（x））處的切線的斜率隨x的增大而減��；
②若函數(shù)f（x），g（x）都是區(qū)間（a，b）上的凸函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）g（x）也是區(qū)間（a，b）上的凸函數(shù)；
③若在區(qū)間（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則?x1，x2∈（a，b），x1≠x2，都有f（$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$）＞$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
④對滿足|m|≤1的任意實數(shù)m，若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{12}$x4-$\frac{1}{6}$mx3-x2+mx-m在區(qū)間（a，b）上均為凸函數(shù)，則b-a的最大值為2．
⑤已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{x}$，x∈（1，2），則對任意實數(shù)x，x0∈（1，2），f（x）≤f（x0）+f′（x0）（x-x0）恒成立；
其中正確命題的序號是①③⑤．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某奶茶店為了解白天平均氣溫與某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，記錄了2月21日至2月25日
的白天平均氣溫x（℃）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯），得到如表數(shù)據(jù)：
平均氣溫x（℃）91112108
銷量y（杯）2326302521
（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（Ⅱ） 試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測平均氣溫約為20℃時該奶茶店的這種飲料銷量．
（參考：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$•$\overline{x}$；9×23+11×26+12×30+10×25+8×21=1271，92+112+122+102+82=510）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．從2016年1月1日起，湖北、廣東等18個保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險改革試點范圍，其中最大的變化是上一年的出險次數(shù)決定了下一年的保費倍率，具體關系如下表：
上一年的出險次數(shù)012345次以上（含5次）
下一年保費倍率85%100%125%150%175%200%
連續(xù)兩年沒有出險打7折，連續(xù)三年沒有出險打6折
經(jīng)驗表明新車商業(yè)車險保費與購車價格有較強的線性相關關系，下面是隨機采集的8組數(shù)據(jù)（x，y）（其中x（萬元）表示購車價格，y（元）表示商業(yè)車險保費）：（8，2150）、（11，2400）、（18，3140）、（25，3750）、（25，4000）、（31，4560）、（37，5500）、（45，6500），設由這8組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+1055
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）有評估機構從以往購買了車險的車輛中隨機抽取1000 輛調查，得到一年中出險次數(shù)的頻數(shù)分布如下（并用相應頻率估計車輛2016 年度出險次數(shù)的概率）：
一年中出險次數(shù)012345次以上（含5次）
頻數(shù)5003801001541
湖北的李先生于2016 年1月購買了一輛價值20 萬元的新車．根據(jù)以上信息，試估計該車輛在2017 年1月續(xù)保時應繳交的保費（精確到元），并分析車險新政是否總體上減輕了車主負擔．（假設車輛下一年與上一年都購買相同的商業(yè)車險產(chǎn)品進行續(xù)保）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設橢圓x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1上恰有兩點到直線y=x+4的距離等于$\sqrt{2}$，則m的取值范圍為3＜m＜35．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．接正方體6個面的中心形成15條直線，從這15條直線中任取兩條，則它們異面的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{35}$B．$\frac{8}{35}$C．$\frac{12}{35}$D．$\frac{18}{35}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某同學在研究三角形的性質時，發(fā)現(xiàn)了有些三角形的三邊長有以下規(guī)律：
①3（3×4+4×5+5×3）≤（3+4+5）2＜4（3×4+4×5+5×3）；
②3（6×8+8×9+9×6）≤（6+8+9）2＜4（6×8+8×9+9×6）；
③3（3×4+4×6+6×3）≤（3+4+6）2＜4（3×4+4×6+6×3）．
分析以上各式的共同特征，試猜想出關于任一三角形三邊長a，b，c的一般性的不等式結論，并加以證明．

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