13．已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，且f（2）=-1，f（4）=1，則f（3）=0，f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是[0，2]（寫出一個即可）

分析 根據(jù)函數(shù)圖象可知函數(shù)的周期，再求ω的值，由已知點求出φ的值，寫出函數(shù)解析式，將3代入求出f（3）的值，再求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可

解答 解：f（2）=-1，f（4）=1，f（x）在[2，4]上是增函數(shù)可知：f（x）的周期為T=4，
∴$ω=\frac{π}{2}$，φ=$\frac{π}{2}$
f（x）=sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{2}$）=cos$\frac{π}{2}$x
∴f（3）=cos$\frac{3π}{2}$=0
f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[4k，4k+2]k∈Z
故答案為：0，[0，2]．

點評 本題主要考察，根據(jù)已知條件求函數(shù)解析式，再根據(jù)解析式求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該空間幾何體的表面積為4π+4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．計算：${log_5}25+lg\frac{1}{100}+ln\sqrt{e}$=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若直線x+my-1=0與不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y+2≤0}\\{x≥-1}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，2]B．[$\frac{1}{3}$，3]C．（-∞，$\frac{1}{3}$]∪[3，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|-2，-1，2，3}，B={x|-1＜x＜3}，則A∩B=（　�。�
A．（-2，3）B．（-1，3）C．{2}D．{-1，2，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．設a是實數(shù)，且$\frac{a+2i}{1+i}$是一個純虛數(shù)，則a=-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}是公差不為零的正項等差數(shù)列，求數(shù)列{$\frac{1}{\sqrt{{a}_{n}}+\sqrt{{a}_{n+1}}}$}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．如圖，若在矩陣OABC中隨機撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為（　　）
A．1-$\frac{2}{π}$B．$\frac{2}{π}$C．$\frac{2}{{π}^{2}}$D．1-$\frac{2}{{π}^{2}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設x，y，z是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（　�。�
A．${x^2}+\frac{1}{x^2}≥x+\frac{1}{x}$B．$\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}≤\sqrt{x+2}-\sqrt{x}$C．$|x-y|+\frac{1}{x-y}≥2$D．|x-y|≤|x-z|+|y-z|

查看答案和解析>>

同步練習冊答案