斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，，，E、F分別是，AB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面；  

（2）求證：CE⊥面ABC．

（3）求四棱錐的體積．.

1）證明：取BC中點(diǎn)M，連結(jié)FM，．在△ABC中，

     ∵F，M分別為BA，BC的中點(diǎn)， 

   ∴FM AC．

∵E為的中點(diǎn)，AC

∴FM ．

∴四邊形為平行四邊形 ∴．

     ∵平面，平面，  ∴EF∥平面． 

（2）證明： 連接，∵四邊形是菱形，

∴△為等邊三角形

∵E是的中點(diǎn)． ∴CE⊥

 ∵四邊形是菱形 ,  ∴∥ .  ∴CE⊥.

∵ 側(cè)面⊥底面ABC, 且交線為AC，面

∴ CE⊥面ABC

（3）連接，∵四邊形是平行四邊形，所以四棱錐

        由第(2)小問的證明過(guò)程可知 面ABC

∵ 斜三棱柱中，∴ 面ABC ∥ 面. ∴ 面

∵在直角△中，，  ∴

∴

∴ 四棱錐 =

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱中，在底面的射影恰好是的中點(diǎn)，側(cè)棱與底面成角，側(cè)面與側(cè)面成角.

（1）求證：四邊形是矩形；（2）求斜三棱柱的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年遼寧沈陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)北校高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）；

（2）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）EF∥平面；

（2）平面CEF⊥平面ABC．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省撫州調(diào)研室高三模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在斜三棱柱中，，，又頂點(diǎn)在底面上的射影落在上，側(cè)棱與底面成角，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）如果二面角為直二面角，試求側(cè)棱與側(cè)面的距離.

 

 

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