Question

14．記＜a，b＞=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，設(shè)a_n=＜2n+1，3n-9＞，則數(shù)列[a_n}的前30項和為（　�。�

• A． 960
• B． 1125
• C． 1170
• D． 1250

Answer 1

分析 由題意可得a_n=＜2n+1，3n-9＞=$\left\{\begin{array}{l}{2n+1，n≤10}\\{3n-9，n＞10}\end{array}\right.$，然后利用數(shù)列的分組求和及等差數(shù)列的前n項和求得答案．

解答 解：由2n+1≥3n-9，得n≤10．
∴a_n=＜2n+1，3n-9＞=$\left\{\begin{array}{l}{2n+1，n≤10}\\{3n-9，n＞10}\end{array}\right.$，
則數(shù)列{a_n}的前30項和為S₃₀=（a₁+a₂+…+a₁₀）+（a₁₁+a₁₂+…+a₃₀）
=10×3+$\frac{10×9×2}{2}$+20×24+$\frac{20×19×3}{2}$=120+1050=1170．
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列的求和，考查了數(shù)列的分組求和及等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．