7．已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，S4=20，S6=42
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)的和Sn；
（2）若令bn=$\frac{1}{{a}_{n}^{2}-1}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可的得出；
（2）bn=$\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S4=20，S6=42，
∴$4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}$d=20，6a1+$\frac{6×5}{2}$d=42，
聯(lián)立解得：d=2，a1=2．
∴an=2+2（n-1）=2n，Sn=$\frac{n（2+2n）}{2}$=n2+n．
（2）bn=$\frac{1}{{a}_{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=$\frac{1}{2}$$[（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）]$=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{2n+1}）$=$\frac{n}{2n+1}$．

點(diǎn)評 本題考查了“裂項(xiàng)求和”、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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17．已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且|PF2|，|F1F2|，|PF1|成等差數(shù)列，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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18．已知函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，f（x0）=-f（0），則正確的選項(xiàng)是（　�。�
A．φ=$\frac{π}{6}$，x0=1B．φ=$\frac{π}{6}$，x0=$\frac{4}{3}$C．φ=$\frac{π}{3}$，x0=1D．φ=$\frac{π}{3}$，x0=$\frac{2}{3}$

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15．若α∈[-$\frac{π}{4}，\frac{π}{4}$]，β∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{8}$]，且滿足$\left\{\begin{array}{l}{{α}^{3}+sinα-2k=0}\\{4{β}^{3}+sinβcosβ+k=0}\end{array}\right.$，k∈R，則cos（α+2β）的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$

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2．在下列選項(xiàng)中，解集為{x|x＜-1或x＞5}的不等式是（　�。�
A．（x+1）（x-5）＜0B．（x-1）（x+5）＜0C．（x-1）（x+5）＞0D．（x+1）（x-5）＞0

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12．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且不存在零點(diǎn)的是（　�。�
A．y=x2B．y=$\sqrt{x}$C．y=log2xD．y=-（$\frac{1}{2}$）|x|

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19．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$=2n，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)bn=${log}_{\sqrt{2}}$an，數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

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16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（ωx+$\frac{π}{4}$）+b（ω＞0）的最小正周期為π，最大值為2$\sqrt{2}$．
（1）求實(shí)數(shù)ω，b的值，并寫出相應(yīng)的f（x）的解析式；
（2）是否存在x∈[0，π]，滿足f（x）=2$\sqrt{2}$，若存在，求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）求函數(shù)F（x）=f（x）-f（x-$\frac{π}{4}$）的最大值、最小值．

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17．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2，a4的等差中項(xiàng)為4，a5，a7的等差中項(xiàng)為8$\sqrt{2}$，則a1的值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

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