Question

某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測試．在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機(jī)選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為

8

15

（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)；
（Ⅱ）假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測試對該小組的學(xué)生而言，每個女生通過的概率均為

3

4

，每個男生通過的概率均為

1

2

，現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進(jìn)行測試，求這3人中通過測試的人數(shù)不少于2人的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）設(shè)該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得

C 1 n C 1 10-n

C 2 10

=

8

15

，由此能求出該小組中女生人數(shù)．
（Ⅱ）由題意，通過測試的人數(shù)為3人或2人．記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則P=P（

.

A

•B•C）+P（A•

.

B

•C）+P（A•B•

.

C

）+P（A•B•C），由此能求出這3人中通過測試的人數(shù)不少于2人的概率．

解答： 解：（I）設(shè)該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得

C 1 n C 1 10-n

C 2 10

=

8

15

，
解得n=6，n=4（舍去）
∴該小組中有6個女生．
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人，
即通過測試的人數(shù)為3人或2人．
記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，
則P=P（

.

A

•B•C）+P（A•

.

B

•C）+P（A•B•

.

C

）+P（A•B•C），
∴這3人中通過測試的人數(shù)不少于2人的概率：
P=

C

1 2

(

1

2

)2×

3

4

+(

1

2

)2×

1

4

+(

1

2

)2×

3

4

=

5

8

．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．