如圖,直角三角形ABC的頂點坐標(biāo)A(-2,0),直角頂點B(0,-2),頂點C在x軸上,點P為線段OA的中點.
(Ⅰ)求BC邊所在直線方程;
(Ⅱ)M為直角三角形ABC外接圓的圓心,求圓M的方程;
(Ⅲ)若動圓N過點P且與圓M內(nèi)切,求動圓N的圓心N的軌跡方程.
(Ⅰ)∵kAB=-,AB⊥BC,∴kCB=, ……………………………………………………2分
∴直線BC方程為:y=x-2. …………………………………………………4分
(Ⅱ)直線BC與x軸交于C,令y=0,得C(4,0),∴圓心M(1,0),………………………7分
又∵AM=3,∴外接圓的方程為. …………………………………10分
(Ⅲ)∵P(-1,0),M(1,0),
∵圓N過點P(-1,0),∴PN是該圓的半徑.
又∵動圓N與圓M內(nèi)切,∴MN=3-PN,即MN+ PN=3. ……………………………12分
∴點N的軌跡是以M、P為焦點,長軸長為3的橢圓, ……………………………13分
∴a=,c=1,b2=a2-c2=,∴軌跡方程為. …………………………………14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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AN |
sin∠AMN |
MA |
sin∠ANM |
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7π |
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x |
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MA |
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MA |
MB |
MC |
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