Question

設(shè),函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131923103271.gif" style="vertical-align:middle;" />,且,當(dāng),有
；函數(shù)是定義在上單調(diào)遞增的奇函數(shù).
(Ⅰ)求和的值(用表示);
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí), 對(duì)所有的均成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)  
(Ⅱ)  (Ⅲ)

解(Ⅰ) 因?yàn)楫?dāng),有
所以,令-----------2分
所以,令---------4分
(Ⅱ) 令

令------6分
所以或或
----------8分
(Ⅲ)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131923274276.gif" style="vertical-align:middle;" />是定義在上單調(diào)遞增的奇函數(shù),所以
--------9分
令----------10分
原題等價(jià)于“對(duì)于任意，恒成立” -------10分
令函數(shù)
所以對(duì)稱軸
①當(dāng)時(shí)，只需滿足（舍去）------11分
②當(dāng)時(shí)，只需滿足----------12分
，以
③當(dāng)時(shí)，只需滿足所以---13分
綜上所述：--------------14分
（本題(Ⅲ)還可以用分離變量法或數(shù)形結(jié)合，其它方法酌情給分）