【題目】已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線l與曲線C交于AB兩點(diǎn),P(1,3)，求的值.

【答案】（1）y=2x+1，.（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)，即可求得直線l的普通方程；利用公式，即可求得曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求得直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，聯(lián)立曲線的普通方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求得結(jié)果.

（1）直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，

消去參數(shù)，可得直線l的普通方程y=2x+1，

曲線C的極坐標(biāo)方程為，即8ρ2sin2θ+ρ2=9，

∴x2+y2+8y2=9，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=1.

（2）直線的參數(shù)方程改寫為 (t為參數(shù))，

代入y2=1，

可得t2t+73=0，

故t1+t2，t1t2，

.

∴當(dāng)直線l與曲線C相交時(shí)，.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有一分鹿問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿.欲以爵次分之，問各得幾何.”在這個(gè)問題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個(gè)不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組（一組2人，一組3人），派去兩地執(zhí)行公務(wù)，則大夫、不更恰好在同一組的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知拋物線，的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線的斜率為，與拋物線交于，兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)，處的切線分別為，，兩條切線的交點(diǎn)為．

（1）證明：；

（2）若的外接圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．

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【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，

.

（1）證明： ；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為，離心率．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知?jiǎng)又本�l過點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在定點(diǎn)M ，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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【題目】下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）．

A.若事件發(fā)生的概率為，則

B.互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件

C.某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的

D.5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎(jiǎng)的可能性相同

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，且，點(diǎn)M在棱上，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）若M為的中點(diǎn)，求二面角的正弦值.

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【題目】“辛卜生公式”給出了求幾何體體積的一種計(jì)算方法：夾在兩個(gè)平行平面之間的幾何體，如果被平行于這兩個(gè)平面的任何平面所截，截得的截面面積是截面高的（不超過三次）多項(xiàng)式函數(shù)，那么這個(gè)幾何體的體積，就等于其上底面積、下底面積與四倍中截面面積的和乘以高的六分之一．即，式中，，，依次為幾何體的高、上底面積、下底面積、中截面面積．如圖，現(xiàn)將曲線與直線及軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則利用辛卜生公式可求得該幾何體的體積為（ ）

A.B.C.D.16

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【題目】如圖，橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的離心率是，過點(diǎn)P(0，1)的動(dòng)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l平行于x軸時(shí)，直線l被橢圓E截得的線段長為2.

（1）求橢圓E的方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得＝恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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