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6.已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx+2cos2x,求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域.

分析 利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式,然后求出函數(shù)的周期及值域.

解答 解:f(x)=23sinxcosx+2cos2x,
=3sin2x+cos2x+1,
=2sin(2x+π6)+1,
函數(shù)f(x)的最小正周期T=2πω=π,
由函數(shù)圖象可知:-2≤2sin(2x+π6)≤2,
∴f(x)的值域為[-1,3].

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的周期和值域的求法,兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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