分析 利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式,然后求出函數(shù)的周期及值域.
解答 解:f(x)=2√3sinxcosx+2cos2x,
=√3sin2x+cos2x+1,
=2sin(2x+\frac{π}{6})+1,
函數(shù)f(x)的最小正周期T=\frac{2π}{ω}=π,
由函數(shù)圖象可知:-2≤2sin(2x+\frac{π}{6})≤2,
∴f(x)的值域為[-1,3].
點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的周期和值域的求法,兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | \frac{\sqrt{5}}{5} | B. | -\frac{\sqrt{5}}{5} | C. | \frac{1}{5} | D. | 0 |
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A. | -\frac{4+\sqrt{2}}{8} | B. | -\frac{4-\sqrt{2}}{8} | C. | -\frac{4-\sqrt{2}}{6} | D. | -\frac{4+\sqrt{2}}{6} |
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