Question

6．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos²x，求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域．

Answer 1

分析 利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，然后求出函數(shù)的周期及值域．

解答 解：f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos²x，
=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x+1，
=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1，
函數(shù)f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，
由函數(shù)圖象可知：-2≤2sin（2x+$\frac{π}{6}$）≤2，
∴f（x）的值域為[-1，3]．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的周期和值域的求法，兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．