Question

已知數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}（n∈N*，n≥1)滿(mǎn)足：
①a₁＜0，b₁＞0；
②當(dāng)k≥2時(shí)，a_k與b_k滿(mǎn)足如下條件：當(dāng)≥0時(shí)，a_k=a_k-1，；
當(dāng)＜0時(shí)，，b_k=b_k-1，
求：（1）用a₁，b₁表示b_n-a_n；
（2）當(dāng)時(shí)，用a₁，b₁表示b_k（k=1，2，…，n）；
（3）當(dāng)n（n≥2，n∈N*）是滿(mǎn)足的最大整數(shù)時(shí)，用a₁，b₁表示n滿(mǎn)足的條件。

Answer 1

解：（1）當(dāng)≥0時(shí)，；
當(dāng)＜0時(shí)，，
所以無(wú)論哪種情況，都有，
因此，數(shù)列是首項(xiàng)為b₁-a₁，公比為的等比數(shù)列，
∴；
（2）由時(shí)，，
由②可知，不成立，
所以≥0，
對(duì)于，
于是，
由（1）可得，。
（3）由知，
∴，
若，則，

，
∴這與n是滿(mǎn)足的最大整數(shù)相矛盾，
∴n是滿(mǎn)足的最小整數(shù)，
由，得，
得，
∴，
因而n是滿(mǎn)足的最小整數(shù)。