13.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x},x>1}\\{(2-\frac{a}{2})x+2,x≤1}\end{array}\right.$是(-∞,+∞)上的增函數(shù),那么a的取值范圍是[$\frac{8}{3}$,4).

分析 當x>1時f(x)=ax單調(diào)遞增,當x≤1時f(x)=(2-$\frac{a}{2}$)x+2單調(diào)遞增,且(2-$\frac{a}{2}$)×1+2≤a1,由此能求出實數(shù)a取值范圍.

解答 解:∵f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x},x>1}\\{(2-\frac{a}{2})x+2,x≤1}\end{array}\right.$是(-∞,+∞)上的增函數(shù),
∴當x>1時f(x)=ax單調(diào)遞增,則a>1①;
當x≤1時f(x)=(2-$\frac{a}{2}$)x+2單調(diào)遞增,
則2-$\frac{a}{2}$>0,解得a<4,②;
且(2-$\frac{a}{2}$)×1+2≤a1,解得a≥$\frac{8}{3}$,③.
綜合①②③,得實數(shù)a取值范圍是[$\frac{8}{3}$,4).
故答案為:[$\frac{8}{3}$,4].

點評 本題考查實數(shù)值的取值范圍的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.

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1.$tan(-\frac{7π}{6})$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

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4.“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式,李老師每天堅持“健步走”,并用計步器進行統(tǒng)計.他最近8天“健步走”步數(shù)的條形統(tǒng)計圖及相應的消耗能量數(shù)據(jù)表如表:
步數(shù)(千卡)16171819
消耗能量(卡路里)400440480520
(1)求李老師這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù);
(2)從步數(shù)為16千步,17千步,18千步的6天中任選2天,設李老師這2天通過“健步走”消耗的能量和為X,求X的分布列及數(shù)學期望.

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1.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2.
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(Ⅱ)設M是線段B1D上一點,在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機選取一點,若該點取自于三棱錐M-ACD內(nèi)的概率為$\frac{1}{18}$,試確定點M的位置.

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8.已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m,則f(5)的值為( 。
A.2-mB.4C.2mD.-m+4

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18.已知函數(shù)f(x)=x|x-a|
(1)若函數(shù)y=f(x)+x在R上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若對任意x∈[1,2]時,函數(shù)f(x)的圖象恒在y=1圖象的下方,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設a≥2時,求f(x)在區(qū)間[2,4]內(nèi)的值域.

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5.已知A={x|2x>1},B={x|log3(x+1)<1}.
(1)求A∪B及(∁RA)∩B;
(2)若集合C={x|x<a},滿足B∪C=C,求實數(shù)a的取值范圍.

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2.若函數(shù)$f(x)=1+\sqrt{x}$,$g(x)=\sqrt{1-x}-\sqrt{x}$,則f(x)+g(x)=1+$\sqrt{1-x}$,0≤x≤1.

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3.已知函數(shù)y=$\frac{{2}^{x+1}}{{2}^{x}+1}$與函數(shù)y=$\frac{x+1}{x}$的圖象共有k(k∈N*)個公共點,A1(x1,y1),A2(x2,y2),…,Ak(xk,yk),則$\sum_{i=1}^{k}$(xi+yi)=2.

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