分析 當x>1時f(x)=ax單調(diào)遞增,當x≤1時f(x)=(2-$\frac{a}{2}$)x+2單調(diào)遞增,且(2-$\frac{a}{2}$)×1+2≤a1,由此能求出實數(shù)a取值范圍.
解答 解:∵f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x},x>1}\\{(2-\frac{a}{2})x+2,x≤1}\end{array}\right.$是(-∞,+∞)上的增函數(shù),
∴當x>1時f(x)=ax單調(diào)遞增,則a>1①;
當x≤1時f(x)=(2-$\frac{a}{2}$)x+2單調(diào)遞增,
則2-$\frac{a}{2}$>0,解得a<4,②;
且(2-$\frac{a}{2}$)×1+2≤a1,解得a≥$\frac{8}{3}$,③.
綜合①②③,得實數(shù)a取值范圍是[$\frac{8}{3}$,4).
故答案為:[$\frac{8}{3}$,4].
點評 本題考查實數(shù)值的取值范圍的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
步數(shù)(千卡) | 16 | 17 | 18 | 19 |
消耗能量(卡路里) | 400 | 440 | 480 | 520 |
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