(本題滿分14分,第1問7分,第2問7分)

已知向量a=(sin(+x),cosx),b =(sinx,cosx), f(x)=a·b

⑴求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;

⑵如果三角形ABC中,滿足f(A)=,求角A的值.

解:⑴f(x)= sinxcosx++cos2x = sin(2x+)+

T=π,2 kπ-≤2x+≤2 kπ+,k∈Z,

     最小正周期為π,

單調(diào)增區(qū)間[kπ-,kπ+],k∈Z.

     ⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,

∴2A+=π或2π,∴A=

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(本題滿分14分,第(1)小題6分,第(2)小題8分)

四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA與平面ABCD所成的角為60,在四邊形ABCD中,∠ADC=∠DAB=90,AB=4,CD=1,AD=2.

(1)求四棱錐P-ABCD的體積;

(2)求異面直線PA與BC所成的角.

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設數(shù)列中,若,則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”。

(1)設數(shù)列為“凸數(shù)列”,若,試寫出該數(shù)列的前6項,并求出該6項之和;

(2)在“凸數(shù)列”中,求證:;

(3)設,若數(shù)列為“凸數(shù)列”,求數(shù)列前項和。

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(本題滿分14分,第1小題6分,第2小題8分)

已知函數(shù),x∈R,且f(x)的最大值為1.

(1) 求m的值,并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2) 在△ABC中,角A、B、C的對邊a、b、c,若,且,試判斷△ABC的形狀.

 

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(本題滿分14分,第1小題5分,第2小題9分)

    一校辦服裝廠花費2萬元購買某品牌運動裝的生產(chǎn)與銷售權,根據(jù)以往經(jīng)驗,每生產(chǎn)1百套這種品牌運動裝的成本為1萬元,每生產(chǎn)x(百套)的銷售額R(x)(萬元)滿足:

   

   (1)該服裝廠生產(chǎn)750套此種品牌運動裝可獲得利潤多少萬元?

   (2)該服裝廠生產(chǎn)多少套此種品牌運動裝利潤最大?此時,利潤是多少萬元?

 

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科目:高中數(shù)學 來源:上海市長寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學文 題型:解答題

(本題滿分14分,第(1)小題6分,第(2)小題8分)

設函數(shù),若不等式的解集為。

(1)求的值;

(2)若函數(shù)上的最小值為1,求實數(shù)的值。

 

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