Question

1．給出下列四個(gè)命題：
①由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（${\overline x$，$\overline y}$）；
②用相關(guān)指數(shù)R²來(lái)刻畫回歸效果，R²的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；
③若線性回歸方程為$\hat y$=3-2.5x，則變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少2.5個(gè)單位；
④在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，殘差平方和越�。�
上述四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用回歸方程、“殘差”和相關(guān)指數(shù)的意義即可判斷出命題的正誤．

解答 解：對(duì)于①，由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（${\overline x$，$\overline y}$），命題正確；
對(duì)于②，用相關(guān)指數(shù)R²來(lái)刻畫回歸效果，R²的值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，原命題錯(cuò)誤；
對(duì)于③，在線性回歸方程$\hat y$=3-2.5x中，變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少2.5個(gè)單位，命題正確；
對(duì)于④，在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高，殘差平方和也越小，命題正確．
上述四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸方程、“殘差”和相關(guān)指數(shù)的意義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．