精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知為銳角的外心，且三邊與面積滿足，若（其中是實數），則的最大值是（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

利用余弦定理以及三角形的面積公式求出，以邊所在的直線為軸，邊的垂直平分線為軸建立直角坐標系（為邊的中點），由外接圓的性質可得,由，不妨設外接圓的半徑，則,可得的坐標，設，則的外接圓的方程為：，利用向量的坐標運算可得，從而求出，代入外接圓方程可得，再利用基本不等式即可求解.

由，可知，

解得，所以，

如圖所示，以邊所在的直線為軸，邊的垂直平分線為軸建立直角坐標系

（為邊的中點）

由外接圓的性質可得,

由，不妨設外接圓的半徑，

則,

，

,

，

則的外接圓的方程為：，

，

， ，

，否則三點共線，由圖可知不可能的.

可化為，代入的外接圓的方程可得

，

化為，

化為，

解得或，

又，所以，

所以的最大值為.

故選：D

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）當時，證明：；

（2）若在上有且只有一個零點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在的偶函數，且.當時，，若方程有300個不同的實數根，則實數m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是

A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數（其中a是實數）．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若設，且有兩個極值點 ，求取值范圍．（其中e為自然對數的底數）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，是中點．

（1）證明：平面；

（2）若，，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為配合“2019雙十二”促銷活動，某公司的四個商品派送點如圖環(huán)形分布，并且公司給四個派送點準備某種商品各50個.根據平臺數據中心統(tǒng)計發(fā)現，需要將發(fā)送給四個派送點的商品數調整為40，45，54，61，但調整只能在相鄰派送點進行，每次調動可以調整1件商品.為完成調整，則（ ）

A.最少需要16次調動，有2種可行方案

B.最少需要15次調動，有1種可行方案

C.最少需要16次調動，有1種可行方案

D.最少需要15次調動，有2種可行方案

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,楔形幾何體由一個三棱柱截去部分后所得,底面側面,,楔面是邊長為2的正三角形,點在側面的射影是矩形的中心,點在上,且

（1）證明：平面；

（2）求楔面與側面所成二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解該校某年級學生的閱讀量（分鐘），隨機抽取了n名學生，調查他們一天的閱讀時間，統(tǒng)計結果下圖表所示：

組號

分組

男生

人數

男生人數占本

組人數的頻率

頻率分布直方圖

第1組

5

0.5

第2組

18

0.9

第3組

24

0.8

第4組

0.4

第5組

3

0.2

（1）求出與的值；

（2）—天的閱時間不少于35分鐘稱為“喜好閱讀者”.根據以上數據，完成下面的列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“喜好閱讀者”與“性別”有關？

喜好閱讀者

非喜好閱讀者

合計

男生

女生

合計

附：（其中為樣本容量）.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

同步練習冊答案