如圖, 在四面體ABOC中，OC⊥OA, OC⊥OB,∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1.(Ⅰ) 設(shè)P為AC的中點(diǎn).證明：在AB上存在一點(diǎn)Q,使PQ⊥OA,并計(jì)算=的值；(Ⅱ) 求二面角O-AC-B的平面角的余弦值. 

II）記平面ABC的法向量為，則由

且，

得故可取

又平面OAC的法向量為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1，則
1
h
2
1
=
1
CA2
+
1
CB2
；類(lèi)比此性質(zhì)，如圖，在四面體P-ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•商丘三模）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面EFC⊥平面BCD；
（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱錐B-ADC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（I）設(shè)P為線段AC的中點(diǎn)，試在線段AB上求一點(diǎn)E，使得PE⊥OA；
（II）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•武漢模擬）如圖，在四面體A-BCD中，AB=AD=
2
，BD=2，DC=1，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小為60°．
（1）求證：平面ABC上平面BCD；
（2）求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1．
（1）求四面體ABOC的體積．
（2）設(shè)P為AC的中點(diǎn)，證明：在AB上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥OA，并計(jì)算
ABAQ
的值．

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