Question

已知直線l₁：y=ax+b與拋物線y=ax²+bx+c在點（0，-2）相交，且直線l₁與直線l₂：y=x平行，求：
（1）直線l₁與拋物線的方程以及它們的交點坐標(biāo)；
（2）拋物線與x軸交點間的距離．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）中由直線平行求出a，把（0，2）代入求出b，從而求出a，b，c．聯(lián)立方程組求出交點坐標(biāo)，（2）中由韋達(dá)定理求出兩根之和，兩根之積．

解答： 解；（1）由l₁和l₂平行，得a=1，
把a(bǔ)=1，（0，-2）代入直線l₁得：b=-2，
把（0，-2）代入拋物線得：c=-2，
∴l(xiāng)₁的方程為：y=x-2，
拋物線的方程為：y=x²-2x-2，
∴

y=x-2 y=x2-2x-2

解得：

x=0 y=-2

，

x=3 y=1

，
∴交點坐標(biāo)為：（0，-2），（3，1）．
（2）令x²-2x-2=0，
設(shè)方程的兩根分別為：x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-2，
∴d=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1•x2

=

12

=2

3

．

點評：本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，解方程組，韋達(dá)定理，是一道基礎(chǔ)題．