Question

16．下面是調(diào)查某班所有學生身高的數(shù)據(jù)：

分組	頻數(shù)	頻率
[156，160）
[160，164）	4
[164，168）	12
[168，172）	12
[172，176）		0.26
[176，180]	6
合計	50

（I） 完成上面的表格；  
（Ⅱ）根據(jù)上表估計，數(shù)據(jù)在[164，176）范圍內(nèi)的頻率是多少？
（Ⅲ）根據(jù)上表，畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)直方圖估計出數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，計算對應(yīng)的頻率與頻數(shù)，列出頻率表；
（Ⅱ）計算數(shù)據(jù)在[164，176）范圍內(nèi)的頻率即可；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖，
根據(jù)直方圖估計數(shù)據(jù)的眾數(shù)，計算中位數(shù)和平均數(shù)即可．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，計算對應(yīng)的頻率與頻數(shù)，列表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[156，160）	3	0.06
[160，164）	4	0.08
[164，168）	12	0.24
[168，172）	12	0.24
[172，176）	13	0.26
[176，180]	6	0.12
合計	50	1

（Ⅱ）數(shù)據(jù)在[164，176）范圍內(nèi)的頻率是0.24+0.24+0.26=0.74；  （6分）
（Ⅲ）根據(jù)上表，畫出頻率分布直方圖，
根據(jù)直方圖估計數(shù)據(jù)的眾數(shù)在最高小矩形的底邊中點處，為$\frac{172+176}{2}=174$；
由0.06+0.08+0.24=0.38＜0.5，
0.38+0.24=0.62＞0.5，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于為[168，172）內(nèi)，
設(shè)為x，則0.38+（x-168）×0.06=0.5，
解得x=170；  
 數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
$\overline{x}$=158×0.06+162×0.08+166×0.24+170×0.24+174×0.26+178×0.12=169.68； （14分）

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計算問題，是綜合性題目．