Question

若函數(shù)f（x）=kx²，x∈R的圖象上的任意一點(diǎn)都在函數(shù)g（x）=1-kx，x∈R的下方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

Answer 1

（-4，0]
分析：對(duì)k分k=0與k≠0討論，當(dāng)k≠0時(shí)利用二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題，即可得答案．
解答：當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=0，g（x）=1，滿足題意；
當(dāng)k≠0，∵f（x）=kx²，x∈R的圖象上的任意一點(diǎn)都在函數(shù)g（x）=1-kx，x∈R的下方，
∴f（x）的開口向下，k＜0，兩曲線f（x）與g（x）無(wú)公共點(diǎn)，即f（x）與g（x）聯(lián)立組成的方程組無(wú)解，
即kx²+kx-1=0無(wú)解．
∴解得-4＜k＜0．
綜上所述，-4＜k≤0．
故答案為：（-4，0]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，著重考查二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題，考查化歸思想與分類討論思想，屬于中檔題．