在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=cos（ωx-C）-cos（ωx+C）（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π，求f（x）在數(shù)學(xué)公式上的最大值．

解：（Ⅰ）由得（sin2A+sin2B）×1+（-1）（sinAsinB+sin2C）=0，
即sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB（3分）
由正弦定理得a2+b2-c2=ab，即
∵C是△ABC的內(nèi)角
∴（6分）
（Ⅱ）
∵f（x）的最小正周期為π
∴ω=2（9分）
∴
∵x∈
∴
∴當(dāng)即時，f（x）的最大值為（12分）
分析：（I）利用向量垂直數(shù)量積為0列出方程，利用三角形的正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；利用三角形的余弦定理求出C．
（II）利用兩角和與差的余弦公式展開；利用正弦函數(shù)的周期公式列出方程求出ω，利用三角函數(shù)的有界性求出最大值．
點評：本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0、考查三角形的正弦定理，余弦定理、考查兩角和與差的余弦公式、考查三角函數(shù)的周期公式及三角函數(shù)的有界性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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